実際の試合では通常、思考のための制限時間が設けられているがIterative Deepeningを用いることで、設定していた探索の最大深さnに達する前に深さiで制限時間がきた場合でも、深さi-1あるいはi-2での最善手を答えることができる。これは通常のαβ探索で、宣言時間が来た時点での最善手を出力したのよりはいい手であることが期待できる。（move orderingが問題なければ、それでも問題がない可能性もあるが、そもそもmove orderingが完璧なら探索は不要）
また、逆に制限時間ぎりぎりまで探索を行い、探索の最大深さnを予め設定しないという戦略も考えられる。
Iterative Deepeningを用いる欠点としては、何度も探索を繰り返すため、一度に深さnまで探索することに比べて、計算時間がかかるということがある。しかし、実際にはreversiで探索の深さを2つ増やすと10倍のノード数を探索することになることから、計算時間の殆どは最後の深さで費やされる。
また、killer heuristicあるいはhistory heuristicとtransposition tableを用いることで、一度、探索したノードに関してのmove orderingに関するヒントがあるため、2回目以降のあるノードの探索はそれ以前の探索よりも効率が改善される。
abstract class NegaAlphaBetaTKIPlayer[N <: Node[N]](
override val maxDepth: Int,
override val numKillerMoves: Int
) extends NegaAlphaBetaTKPlayer[N](maxDepth, numKillerMoves) {
override def play(ply: Int, node: N, last: Move): Move = {
initKillerMoves(maxDepth)
initTranspositionTable()
var m = Move.empty
var s = 0
for (d <- 1 to maxDepth) {
var ret = play(node, Int.MinValue + 1, Int.MaxValue, d)
m = ret._1
s = ret._2
}
m
}
}
また、MTD(f)で深さiの探索でスコアsiが得られたとき、次の深さi+1での探索で用いるf値としてsiを用いることで、効率の改善を行うことができる。 abstract class MTDfIPlayer[N <: Node[N]](override val maxDepth: Int, override val numKillerMoves: Int) extends MTDfPlayer[N](maxDepth, numKillerMoves) {
override def play(ply: Int, node: N, last: Move): Move = {
var m = Move.empty
var f = 0
for (d <- 1 to maxDepth) {
var ret = mtd(node, f, d)
m = ret._1
f = ret._2
}
m
}
}
実験結果は次のようになった。 mtdfi = MTD(f) + Iterative Deepeningはmtdf = MTD(f)と比較して、ずいぶんと遅くなってしまった。 reversiでは、1手ごとに盤面が大きく反転するため、各盤面のマーカーの数の差を評価関数としている今の実装では、1手ずつ深さを大きくしては評価関数が大きく異なってしまう。そこで、深さを2つずつ深くすることにしたのがmtdfiiである。 mtdfiiでは驚異的な高速化が実現できていることが分かる。Plaatも文献[2]でIterative Deepeningを用いたほうがMTD(f)は高速化できると述べているが、それが確認できた。これは上述したように、正しいf値がわかっていればMTD(f)が高速に実行できることによる。 xtabs(node ~ name + depth + test, data=data) xtabs(node ~ name + depth + test, data=data) , , test = end40.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 27 144 312 1407 2748 12027 22896 95966 166264 mtdf 19 157 201 1145 2184 8630 19720 80814 125003 mtdfi 38 273 468 1350 2649 61645 71797 544975 617768 mtdfii 29 210 130 1222 977 9220 7333 70436 52315 , , test = end41.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 48 320 1260 4601 16389 62575 134156 697922 1344073 mtdf 26 249 540 2540 10144 32079 89519 272946 730291 mtdfi 51 550 2193 7426 25878 114998 307825 1092744 2608613 mtdfii 26 140 245 1714 2528 21369 14180 293350 71827 , , test = end42.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 47 240 880 3708 10722 38172 94721 284084 432764 mtdf 38 345 421 5835 4035 46867 34123 456385 278434 mtdfi 59 575 1580 8255 17903 96307 204907 1114367 1906220 mtdfii 38 107 181 843 1061 6954 5889 65086 37483 , , test = end43.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 54 180 765 2536 13292 34713 116837 267089 1174524 mtdf 67 110 707 1647 5795 14456 71506 140004 910524 mtdfi 74 217 1015 3946 12843 51678 189323 661060 2500599 mtdfii 78 66 459 571 3030 3384 33946 22912 366578 , , test = end44.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 52 344 1099 5003 15538 59180 147316 439640 997603 mtdf 40 240 499 2551 4997 25153 27638 185753 202377 mtdfi 37 165 606 2154 7053 22857 72144 283054 703381 mtdfii 33 127 292 1182 2762 10376 29753 64848 231725 , , test = end45.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 43 482 1091 7021 12591 61363 112906 633612 1143702 mtdf 26 372 229 4987 2873 53545 25900 821370 264835 mtdfi 145 548 1825 6801 9686 50700 80793 719172 1015111 mtdfii 26 270 203 2918 1652 28193 13046 344268 106753 , , test = end46.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 43 351 1251 6172 17777 63246 175963 527763 1486986 mtdf 39 281 523 4198 3262 39651 42332 329191 613156 mtdfi 88 330 1024 4863 16408 50115 247527 555860 3092708 mtdfii 28 198 308 1902 2881 16609 16787 121939 177208 , , test = end47.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 44 203 894 2684 12688 31567 94186 200162 544096 mtdf 36 78 429 2577 4856 19380 67651 109788 197836 mtdfi 51 435 1284 5069 14830 49130 123938 351612 863045 mtdfii 31 88 335 522 3212 2880 41819 17430 186658 , , test = end48.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 48 431 1052 8071 18760 81991 184514 788373 1864961 mtdf 67 326 915 4102 15734 29080 255981 243128 3512508 mtdfi 90 417 1938 6050 28545 70722 389946 779557 5202121 mtdfii 46 223 286 2382 4762 21489 45791 200969 416676 , , test = end49.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 56 232 1242 4025 13435 49126 157654 453791 1133343 mtdf 38 156 885 1148 11959 9846 121120 159526 1046491 mtdfi 51 338 1367 5939 17179 51172 150261 758475 1685930 mtdfii 39 122 267 1296 2464 14150 23171 137191 176559 , , test = end50.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 56 572 1332 13494 25639 172585 365969 2063853 3945385 mtdf 40 530 739 8118 10159 74391 123517 827792 1296946 mtdfi 65 1009 2034 28671 41322 395558 561635 4992068 6668513 mtdfii 39 304 334 5234 3586 46466 35443 567751 323205 , , test = end51.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 71 315 1259 5109 18757 62872 173480 641455 2174737 mtdf 52 125 622 3728 8393 28470 78740 280931 615093 mtdfi 85 451 1392 8534 17525 78786 171940 838877 1961416 mtdfii 47 146 415 1166 5141 10768 61652 75997 639172 , , test = end52.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 56 354 1211 4601 12285 46639 149329 504289 1772591 mtdf 86 222 1315 2712 10970 23226 138992 214488 1826514 mtdfi 103 286 1753 4269 18762 41305 238447 479219 3653675 mtdfii 100 148 411 1408 2408 10023 21096 77156 305320 , , test = end53.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 55 450 1795 7861 27736 82230 299993 1027148 3897564 mtdf 39 230 852 3732 12847 32240 150454 339665 1530138 mtdfi 53 397 1274 6754 19627 75227 210558 888269 2105971 mtdfii 42 239 437 2554 6465 21991 43476 201229 253059 , , test = end54.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 35 299 785 4811 11957 69781 154930 733142 1498804 mtdf 25 244 264 2154 2919 26304 27551 356998 277035 mtdfi 62 312 1215 3673 16481 47658 141373 617936 1525344 mtdfii 25 164 243 1698 2454 14098 19153 124606 154492 , , test = end55.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 69 524 1400 6788 25108 95356 268716 1443151 4697020 mtdf 37 222 807 5464 9661 66834 129831 1378381 1613133 mtdfi 72 697 1431 15361 29588 161211 314955 2492192 4609357 mtdfii 29 227 547 2525 8511 30598 93606 351371 1157032 , , test = end56.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 63 299 1484 5344 15299 57231 221934 698765 3553217 mtdf 54 129 983 1819 8245 17193 135445 175100 2163370 mtdfi 64 251 1404 4914 18623 61892 331602 895358 5403801 mtdfii 39 119 596 1174 3945 12069 56802 84958 990616 , , test = end57.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 56 323 1064 5476 16899 54500 152238 553410 1779973 mtdf 42 360 471 3790 6903 32076 69937 324390 743752 mtdfi 66 617 1692 8459 22629 100704 266140 922625 3069773 mtdfii 46 176 219 1598 2162 18404 21477 111504 174753 , , test = end58.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 82 663 2082 9142 35925 129141 421977 1384790 5002305 mtdf 65 351 1113 4090 17028 46623 194900 756321 2240661 mtdfi 50 765 1652 7709 18686 89967 228445 891754 1971828 mtdfii 63 403 428 3903 4312 48304 40838 413731 389535 , , test = end59.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 33 271 555 3398 6433 37380 60376 305924 473199 mtdf 26 234 340 2702 4503 53546 43223 664528 400769 mtdfi 33 194 396 5297 7543 37372 52452 525732 932387 mtdfii 24 187 173 1990 1591 23700 15184 174436 146142 xtabs(inode ~ name + depth + test, data=data) , , test = end40.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 12 35 175 425 1801 4229 16695 39191 128551 mtdf 20 40 217 308 2533 2516 22999 26555 153526 mtdfi 27 82 293 513 2092 18028 30854 170707 264561 mtdfii 51 110 181 457 1367 2586 20231 21128 163351 , , test = end41.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 12 83 401 1688 6224 26529 61534 342616 710022 mtdf 13 79 204 1032 3885 15013 41419 128792 334734 mtdfi 18 166 663 2509 8855 43754 110265 430495 1003273 mtdfii 14 59 155 723 1886 10708 10919 184394 64339 , , test = end42.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 11 58 344 1195 5207 14679 53900 121472 260799 mtdf 21 102 318 1858 3391 16191 30349 162371 247556 mtdfi 27 187 694 3024 8171 36022 88875 432348 862871 mtdfii 28 36 190 341 1451 3101 7970 36530 51367 , , test = end43.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 8 56 196 1158 3951 17136 44746 149262 474638 mtdf 37 83 430 1387 3786 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292 911 4514 14649 42732 90664 245612 mtdf 20 26 198 708 2143 6788 25443 36938 98494 mtdfi 24 144 449 1742 5672 18807 47613 145070 360800 mtdfii 24 28 256 224 1402 1665 21316 14008 86311 , , test = end48.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 15 68 439 1909 8493 24921 92023 273357 1004646 mtdf 59 80 920 1342 16486 9785 277602 88358 3447820 mtdfi 62 149 1539 2876 23631 42225 360139 554422 4532668 mtdfii 115 56 498 671 3960 6040 37174 65008 339421 , , test = end49.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 10 61 328 1439 4500 19206 62015 189614 516945 mtdf 14 46 266 473 3466 4445 38142 70714 391549 mtdfi 17 118 422 1992 5657 18011 54053 320202 681282 mtdfii 18 51 125 660 1630 9782 12386 79578 85884 , , test = end50.pos depth name 2 3 4 5 6 7 8 9 10 negaalpha_tki 17 88 541 2879 12255 44650 190361 612250 2196754 mtdf 25 96 457 1730 6632 17587 93442 205131 1057440 mtdfi 30 213 780 5795 13061 84063 198306 1206164 2473435 mtdfii 35 61 313 1376 3834 11202 43461 143730 415332 , , 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[1] Marsland. Relative efficiency of alpha-beta implementations. Proceedings of the International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-83) (1983) pp. 763–766
[2] Plaat and University of Alberta. Dept. of Computing Science. A new paradigm for minimax search. (1994)
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